Freitag, 16.04.2021
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Einige Beispiele

aus der Rubrik:  Rätsel und Knobeleien

(1) Dreieckszählung

Wie viele Dreiecke gibt es in diesem Muster?


Vorsicht: Es müssen nicht alle gleich groß sein! Und es sind fast immer mehr als man denkt.

(2) Flasche und Korken

Eine Flasche kostet mit Korken 1,10 Euro. Die Flasche ist 1 Euro teurer als der Korken. Was kostet die Flasche? Was kostet der Korken?

Hinweis: Dies ist eine recht bekannte Denkaufgabe, die von 80% spontan falsch gelöst wird: Die Lösung lautet nicht, dass die Flasche 1 Euro und der Korken 10 Cent kosten.

(3) Seltsame Zahlenfolge

Gegeben ist folgende Zahlenfolge:    7, 41, 12, 82, 53, 24, __, __, __, ...
Wie geht sie weiter? Können Sie die nächsten drei Glieder angeben?

Hinweis: Die Lösung ist sehr einfach, aber äußerst kreativ!

(4) Die falsche Gleichung

Folgende Gleichung ist falsch:    26 - 63 = 1
Stellen Sie die Gleichung richtig, indem Sie die Position von einer Ziffer verändern.

(5) Zahl gesucht

Man zieht von einer Zahl 5 ab oder dividiert sie durch 5 und erhält dabei das gleiche Resultat. Um welche Zahl handelt es sich?

Quelle: Auszug aus der aktuellen Kopfnuss: Heft 8 unter Rätsel und Knobeleien

Schätzaufgaben

.... mit überraschenden Ergebnissen

(1) Welche Zeit seines Lebens versucht ein Mensch durchschnittlich vergeblich, jemanden telefonisch zu erreichen?

(2) Ein Lastwagen voller Melonen startet mit einer Fracht von 10 Tonnen. Der Wassergehalt der Melonen ist beim Start 99%. Nach der langen Fahrt ist er infolge von Verdunstungen nur noch 98%. Wie groß ist die Melonenmasse am Ende der Fahrt?

(3) Wie hoch ist ein Zeichenblatt mit 0,1 mm Dicke, das 21 Mal gefaltet wird?

Quelle: Auszug aus der aktuellen Kopfnuss: Heft 8 unter Schätzaufgaben


Zum Abschluss noch etwas zum Schmunzeln...

aus der Rubrik: mathematische Karikatur


Quelle: http://www.mathewitze.de/

Jedes Kopfnussheft enthält auch Wettbewerbsaufgaben. Hier die Aufgaben aus Heft 8 und aus Heft 9:
 

Die Wettbewerbsaufgaben von Heft 8

(a) für die Unterstufe
In der rechts stehenden Multiplikation ist jede gerade Ziffer durch ein G und jede ungerade durch ein U ersetzt worden.Wie lautet die Rechnung? Erkläre noch, wie du auf die Lösung gekommen bist.
 
             GGU x UU
            _________
                   GUU
                   GUGU
            _________
                 UUUUU

(b) für die Mittelstufe
In einen Halbkreis (mit Radius r) ist ein Quadrat (mit der Seitenlänge a) einbeschrieben. Wenn man nun den halben Kreis zu einem ganzen erweitert, wie viel größer wäre das Quadrat, das dann gerade in den ganzen Kreis hineinpasste? Die Antwort muss rechnerisch begründet sein.

Hinweis: Obwohl der Kreis auf das Doppelte anwächst, ist das Quadrat nicht doppelt so              groß wie zuvor!

(c) für die Oberstufe
Hinweis: dieses Glasfenster ist im Fried- richsbad in Baden-Baden (heiße Männersauna) in die Decke eingebaut. Sieht dein Auge im Kreis Würfelteile oder ebene Vierecke?
 
 

Berechne, wie viel Prozent die (schraffierte) Glas-Rosette von der Fläche des gesamten runden Glasfensters einnimmt, wenn das Fenster 
a) einen Durchmesser von 3 Meter hat.
b) den Radius r hat.

Die Wettbewerbsaufgaben aus Heft 9

 (a) für die Unterstufe
Hinweis: Diese Aufgabe wurde mir von Paul Weisenhorn (Achern) gestellt.

Suche bis 100 alle Paare (n, n+1) zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen, die die gleiche Summe ihrer Primfaktoren haben.

Hinweis: à weil 30 = 2*3*5 ist, hätte 30 die Primfaktorsumme 10 (=2+3+5)
  à weil 12 = 2*2*3 ist, hätte 12 die Primfaktorsumme 7 (=2+2+3).

 (b) für die Mittelstufe
Hinweis: Diese Aufgabe stammt von Horst Gutsche (aus Herzberg), dem diese Aufgabe              selbst vor ca. 60 Jahren gestellt wurde. 

In einem quaderförmigen völlig leeren Saal (12 m x 6 m x 6 m ) sitzen sich auf den kleinsten Seitenflächen mittig je eine Fliege und eine Spinne gegenüber, die eine 1 m oberhalb des Fußbodens, die andere 1 m unterhalb der Decke. Die Spinne versucht auf dem kürzesten Wege die Fliege zu erreichen, die brav sitzen bleibt. Wie lang ist der kürzestmögliche Weg der Spinne?

(c) für die Oberstufe
Ein einsames Inselvolk hat eine seltsame Religion: Es ist verboten die eigene Augenfarbe zu kennen. Natürlich sehen alle, welche Augenfarbe die Mitmenschen haben, doch darüber wird nicht geredet. Wenn ein Bürger seine Augenfarbe herausfindet, bringt er sich am nächsten Morgen um.
Als zusätzliche Prämisse sei bekannt, dass alle Bewohner rational handeln, ihre Informationen ausnutzen und die Regeln streng befolgen. Wenn einer stirbt, wissen am nächsten Tag alle Bewohner Bescheid und können dies mit in ihre Schlussfolgerungen einbeziehen.
Was sie nicht wissen: von den 100 Insulanern haben genau 10 blaue Augen und 90 braune Augen.
Eines Tages kommt ein Tourist und sagt: „Oh, hier gibt es ja neben Menschen mit braunen Augen mindestens einen Menschen mit blauen Augen."
Was passiert nun?

Hinweis: Diese Aufgabe hat mir (in etwas anderem Wortlaut) Simon Markett zugesandt.

Lust auf mehr oder sind Sie an den Lösungen interessiert?

Sie haben die Möglichkeit, die noch vorrätigen Kopfnusshefte 10 bis 12 für jeweils 1,50 Euro zu bestellen.  Von Heft 9 gibt es nur noch wenige Exemplare.
In allen Kopfnussheften finden Sie viele weitere spannende Rätsel und Knobeleien und natürlich auch die Lösungen.
Alles weitere können Sie unter dem Menüpunkt "Bestellung" nachlesen.